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浅谈“数学之美”

——记初一数学讲座

   伽利略(lve)曾经说(shuo)(shuo)过,“数(shu)(shu)学(xue)是上帝描写自然的(de)语言(yan)”;爱因斯坦也曾说(shuo)(shuo)过,“纯数(shu)(shu)学(xue)使我们(men)能(neng)够发现(xian)概念(nian)和联系这些概念(nian)的(de)规律,这些概念(nian)和规律给(ji)了我们(men)理解自然现(xian)象的(de)钥(yao)匙。”我想说(shuo)(shuo)的(de)是:哪里有(you)数(shu)(shu),哪里就(jiu)有(you)美。不(bu)信,让我们(men)跟随(sui)封二(er)艳老师一探(tan)究竟——

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一、数学与人文

语(yu)文课(ke)上(shang),我们学习了(le)诗人王维(wei)的(de)诗词名句(ju)“大(da)漠孤烟(yan)直(zhi),长河落(luo)日(ri)圆”,把大(da)漠视(shi)为(wei)一(yi)望无际(ji)的(de)平面,孤烟(yan)则是与(yu)(yu)地(di)面垂直(zhi)的(de)直(zhi)线,于是便有了(le)心中(zhong)的(de)大(da)漠孤烟(yan)直(zhi)。将(jiang)横卧的(de)长河看做一(yi)条直(zhi)线,下沉的(de)落(luo)日(ri)视(shi)为(wei)一(yi)个圆,那圆与(yu)(yu)直(zhi)线的(de)相切状(zhuang)态就被演(yan)绎成了(le)“长河落(luo)日(ri)圆”。

细细品味,这(zhei)正是几何学的高(gao)度凝练,人文(wen)与数学的美在(zai)这(zhei)里(li)相聚(ju),才拥有了震撼千(qian)古(gu)的艺术魅力!

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二、自然界中的数(shu)学(xue)

诚然,数学(xue)之美不仅体现(xian)在(zai)人文之中,大自(zi)(zi)然中也随处可见——如(ru)果你善于观察(cha),可以发(fa)现(xian)在(zai)自(zi)(zi)然界是有很(hen)多(duo)的(de)数学(xue)爱好者(zhe),比(bi)如(ru),在(zai)寒冷的(de)冬(dong)天(tian),猫睡觉(jue)时总(zong)要把(ba)身体抱成一个(ge)球形,你知道这是为什么吗?因(yin)为球形表(biao)面(mian)积最小(xiao),这样,身体露在(zai)冷空气中的(de)表(biao)面(mian)积最小(xiao),因(yin)而散发(fa)的(de)热量也最少;又如(ru)蜜蜂将自(zi)(zi)己的(de)蜂房设(she)计成六(liu)边(bian)形,一来除去圆形之外,同等周长(zhang)六(liu)边(bian)形面(mian)积更大,二来也能(neng)节省材料(liao)。

值得一提的是,18 世纪初,法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸,令他感到十分惊讶的是,这些蜂巢组成底盘的菱形所有钝角都是109°28′,所有锐角都是70°32′。后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算,如果要消耗最少的材料,制成最大的菱形容器正是这个角度。从这个意义上说,蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”。

三、斐波那(nei)契数列

数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例引入了一个著名的数列,史称“斐波那契数列”,又称兔子数列。 不仅兔子的繁殖蕴含着斐波那契数,实际上它在我们的生活中随处可见,比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数,蜻蜓的翅膀等等,许多植物都以斐波那契数列方式产生叶片、花瓣和种子。之所以很难找到四叶苜蓿——也就是幸运草,就是这个道理。

四、黄金分割比例之美

事实上,斐波那契数列又被成为黄金分割数列,随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值 0.6180339887,因而植物的其他部位中也能看到斐波那契数列的身影。对于许多植物来说,叶子是在中轴附近生长出来的,为了在生长过程中一直能够最佳利用空间,新出生的叶子和之前一片叶子的角度应该是222.5°,这个角度被称为黄金角度。为什么被称为黄金角度?因为它和圆周360°比值是0.61803……的倒数。

以斐波那契数列为基础构成的斐波那契螺旋线,在生活中也处处可见。斐波那契螺旋线,也称黄金螺旋,是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线,自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案,是自然界最完美的经典黄金比例。

而黄(huang)金分(fen)割现(xian)象,在我们(men)的人体五(wu)官,身材比例,建筑设计,绘(hui)画排版等等方面随处可见(jian)。


   
短短半小时的(de)(de)(de)讲(jiang)座,孩(hai)子们(men)收获满(man)满(man),意犹未尽,原本(ben)枯燥无味的(de)(de)(de)数学在今天(tian)却如(ru)此美妙,当然(ran),欣赏(shang)美不是(shi)终极目的(de)(de)(de),更值得追求的(de)(de)(de)是(shi)创造美的(de)(de)(de)境界。作为(wei)学生(sheng),我们(men)需要(yao)在平时的(de)(de)(de)学习和(he)(he)观察中,去接触和(he)(he)挖掘一个近在咫尺(chi)蕴含(han)无穷乐趣的(de)(de)(de)新世(shi)界。

 

 

 


发布时间:2020-05-20  作者:史亚楠   摄影:史亚楠  点击率:

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